单轴伺服运动控制器通过控制伺服驱动器对伺服电机进行控制，从而实现单轴运动的精准控制。具体实现过程如下：

设定运动模式：根据所需的运动方式（如点位运动、直线插补、圆弧插补等），在控制器上设定相应的运动模式和参数。

信号输入：通过传感器或编码器等设备采集目标位置、速度和加速度等信号，将信号输入到控制器中。

运动控制：控制器根据输入的信号和设定的运动模式，计算伺服电机的运动轨迹和控制命令，将控制命令发送给伺服驱动器。

伺服驱动器控制：伺服驱动器接收到控制命令后，通过控制伺服电机的转速和转向等参数，实现对电机的控制，驱动电机按照设定的轨迹运动。

反馈控制：伺服驱动器通过编码器等设备对电机的位置和速度等参数进行实时反馈，控制器根据反馈信息进行调整，保证电机按照预定轨迹精准运动。

停止控制：当电机到达设定的目标位置后，控制器停止向伺服驱动器发送控制信号，电机停止运动。

通过以上步骤，单轴伺服运动控制器可以实现对单轴运动的精准控制。同时，控制器还可以实现对电机的速度、加速度、减速度等参数的控制，从而满足不同应用场景的需求。